México.- Este 2025 es especial porque es un año cuadrado perfecto, es decir, un número que resulta de multiplicar un número entero por sí mismo. En este caso, 45 × 45 = 2025, una característica única dentro del calendario, dijo en entrevista Alejandra Alvarado Zink, de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia de la UNAM.

Más allá de esta simple definición, el 2025 también tiene una conexión interesante con los dígitos del sistema decimal. La suma de todos los dígitos (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)² también da como resultado 2025. ¡Y hay más! Este número también representa la suma de los cubos de esos mismos dígitos, es decir, (0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³) = 2025, lo que demuestra su singularidad.

Entre otras propiedades matemáticas, se puede mencionar que se puede expresar como el producto de dos cuadrados perfectos más pequeños: 2025 = 9² × 5². Es decir, es el producto de dos cuadrados perfectos menores.

También puede descomponerse como la suma de tres cuadrados perfectos: 2025 = 5² + 20² + 40². Además, los divisores de 2025 son: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675 y 2025. Estos números no solo son una curiosidad matemática, sino que también tienen aplicaciones prácticas. Los divisores representan todas las formas posibles en las que 2025 puede dividirse sin dejar residuo. Por ejemplo, en geometría, permiten calcular configuraciones para dividir un área de 2025 unidades cuadradas en partes iguales, o para encontrar dimensiones posibles de rectángulos con esa misma área.

Los años cuadrados perfectos son raros. El último fue en 1936 (44²) y el próximo será en 2116 (46²). Esto significa que muchas generaciones actuales no vivirán para presenciar el siguiente.

Otros años cuadrados perfectos sucedieron en 1600 (40²), 1681 (41²), 1764 (42²), 1849 (43²). Y los siguientes están mucho más alejados: 2209 (47²), 2304 (48²), 2401 (49²) y 2500 (50²).

¿Por qué “cuadrados perfectos”?

El término proviene de la geometría. Al imaginar una cuadrícula con filas y columnas iguales, se forma un cuadrado perfecto. Estos números tienen propiedades únicas y aplicaciones que van desde el álgebra hasta la geometría.

Los números cuadrados perfectos tienen diversas aplicaciones en matemáticas. Por ejemplo, en álgebra, se usan en la resolución de ecuaciones cuadráticas y factorización de expresiones algebráicas.

En la teoría de números, se estudian las propiedades de los números enteros. En la geometría, sirven para calcular áreas de cuadrados y otras figuras geométricas.

Además, se usan para calcular el área en figuras geométricas, basándose en la comprensión del área del cuadrado. Todo esto es esencial en una amplia gama de actividades humanas, desde la construcción hasta el diseño y la agricultura.

Para apreciar la belleza de las matemáticas

“Este año es un buen pretexto para detenernos un momento y apreciar la belleza de las matemáticas en la vida cotidiana”, expresó Alejandra Alvarado.

Es un recordatorio de que los números están presentes en la vida cotidiana y pueden revelar patrones y conexiones sorprendentes. Por ejemplo, un rectángulo puede verse como una composición de cuadrados, aunque es importante aclarar que estos cuadrados no necesariamente tienen las mismas dimensiones que los lados del rectángulo.

La fórmula del área de un rectángulo (base × altura) es más general y se aplica a cualquier rectángulo, independientemente de si sus lados son múltiplos de una misma unidad. Esto es esencial en una amplia gama de actividades humanas, desde la construcción hasta el diseño y la agricultura, enfatizó la divulgadora de la ciencia.

En la construcción, se usa para calcular el área de las paredes, pisos, techos o terrenos y así determinar la cantidad de materiales necesarios (pintura, baldosas, etc.).

En el diseño gráfico o de interiores, se utiliza para calcular el tamaño de imágenes, cuadros o muebles que se ajusten a un espacio determinado. En la agricultura, se aplica para calcular el área de un terreno de cultivo y determinar la cantidad de semillas o fertilizantes necesarios.

En la carpintería, se emplea para calcular el tamaño de las tablas o paneles para construir muebles o estructuras de madera, añadió Alejandra Alvarado.

“En resumen, el año 2025 está lleno de simbolismo y posibilidades. Al ser un año cuadrado perfecto, nos invita a reflexionar sobre la belleza de las matemáticas y mirar hacia el futuro con optimismo”.

En la naturaleza

Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza. Por ejemplo, las abejas construyen sus paneles con celdas hexagonales, y en las áreas grandes estas celdas se organizan en un patrón cuadriculado, formando filas y columnas perfectamente alineadas. Esta estructura maximiza el espacio disponible y la eficiencia en la construcción del panel.

En el caso de las semillas de girasol, se disponen en espirales que giran en direcciones opuestas. Sin embargo, al contar el número de espirales en cada dirección, se encontrará que suelen ser números de Fibonacci consecutivos (como 34 y 55), que están estrechamente relacionados con los números cuadrados perfectos.

Otro caso son los cristales, que al formarse siguen patrones geométricos altamente ordenados, incluyendo estructuras cúbicas que presentan caras cuadradas perfectas. Algunas especies de animales, como peces o reptiles, tienen patrones en su piel o escamas que se asemejan a cuadrículas o mosaicos, concluyó la investigadora universitaria.

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